算法 : 内功心法, 是解决问题的一种思想

时间复杂度 $T(n)$

由于每台机器的性能有所差别，所有其执行相同代码的时间也长短不一，故而推出一种计量方式，统计代码执行基本运算（函数调用需要看其源码的基本运算）的数量（n) 来确定一个算法的优劣，其中基本运算的循环按乘法计算，顺序结构按加法计算，分支结构取最大值。

for a in range(0, 1000): 
    for b in range(0, 1000):
        for c in range(0, 1000):
            if a+b+c == 1000 and a**2 + b**2 + c**2:
                print('a,b,c,: {}, {}, {}'.format(a,b,c))

上述代码的时间复杂度为
$T = 1000 * 1000 * 1000 * 2$
那么如果将上述代码中的 1000 改为 2000， 则
$T = 2000 * 2000 * 2000 * 2$
由于上述同样的代码由于不同的参数的 T 都不同，我们便将其统一成 N，这样上述代码的时间复杂度可以表示成：
$T = N * N * N * 2$
同样的我们抓住其主要 “矛盾” ，观其大，再将其简化成
$T= N^3$
这样同一段代码的时间复杂度便不会根据其参数而发生改变了。

大 $O$ 标记法 $O()$

其实和求极限的原理相似，抓住问题的主要矛盾，忽略那些细枝末节，也就像前面的 $T$的最后的样子。

时间复杂度的几条基本规则

1. 基本步骤: 即只有常数项, 算作 $O(1)$

2. 基本结构顺序, 条件, 循环

   • 顺序结构: 按加法运算

   • 循环结构: 乘法

   • 分支结构: 取最大值

3. 判断一个算法效率, 往往只需要关注操作数量的最高次项, 其他次要的忽略

4. 没特殊说明, 分析的时间复杂度都是最坏时间复杂度

常见的时间复杂度

$$
O(1) < O(log(n)) < O(n) < O(nlog(n)) < O(n^{2)< O(n} 2log(n)) < O(n^{3) < O(2}n) < O(n!) < O(n^n)
$$